이차함수 $y = ax^2 + bx + c$ 궤적 탐험
우주 탐험가 고양이 네비게이터와 함께 포물선 궤적을 제어하여 목표 지점에 안전하게 우주선을 착륙시켜보세요!
🎯 $a, b, c$ 계수의 역할 이해
📈 그래프의 볼록함과 축의 위치
🚀 우주선 목표 맞추기 미션
y = 1.0x² + 0.0x + 0.0
그래프 모양
아래로 볼록 (∪)
꼭짓점 좌표 (Vertex)
(0.00, 0.00)
축의 방정식 (Axis)
x = 0.00
y절편 (y-intercept)
(0, 0.00)
계수 파라미터 조절
계수 a (모양/폭)
1.0
양수(+): 아래로 볼록 / 음수(-): 위로 볼록
계수 b (축의 위치)
0.0
a와 부호 같으면 축은 왼쪽, 다르면 오른쪽
계수 c (y절편)
0.0
y축과 만나는 위치 (상하 이동)
빠른 프리셋 설정
🎯 우주 웜홀 타겟 통과 미션
이차함수 포물선 궤적을 조절하여 우주 게이트(골드 링)의 중심을 통과하세요!
🚀 조준 후 [우주선 발사] 버튼을 누르세요!
궤적 각도 & 높이 제어
계수 a (곡률)
-0.5
계수 b (발사 각도)
2.0
계수 c (시작 높이)
1.0
🎯 미션 팁: $a$가 음수일 때 위로 볼록한 포물선 탄도가 형성됩니다!
📖 이차함수 $y = ax^2 + bx + c$ 한눈에 정리하기
중학교 과정에서 다루는 이차함수의 핵심 그래프 성질을 알아봅시다!
1. 계수 $a$의 비밀 (모양과 폭)
- $a > 0$: 아래로 볼록한 U자 모양
- $a < 0$: 위로 볼록한 ∩자 모양
- $|a|$의 크기: 값이 커질수록 폭이 좁아지고, 작을수록 폭이 넓어집니다.
2. 꼭짓점과 대칭축
- 대칭축 방정식: $x = -\frac{b}{2a}$
- 꼭짓점: 그래프가 가장 아래로 내려가거나 위로 올라가는 최고/최저점!
- $a$와 $b$의 부호가 같으면 축은 y축의 왼쪽, 다르면 오른쪽에 위치해요.
🌌 실생활 속의 이차함수 포물선
농구공의 슛 궤적
선수가 던진 농구공은 중력의 영향을 받아 예쁜 위로 볼록한 이차함수 포물선을 그립니다.
파라볼라 안테나
우주 신호를 모으는 안테나는 포물선의 초점에 빛과 전파가 모이는 성질을 이용합니다.
공원 분수대의 물줄기
뿜어져 나오는 물줄기는 높이 솟구쳤다가 대칭을 이루며 곡선으로 떨어집니다.
현수교 교량 케이블
거대한 다리를 지지하는 케이블은 유연한 포물선 구조로 무게를 균등하게 분산시킵니다.
🧩 이차함수 개념 점검 퀴즈
학습한 내용을 바탕으로 문제를 풀고 경험치(EXP)를 획득하세요!
Q1. 이차함수 $y = -2x^2 + 4x + 1$ 의 그래프 모양에 대한 설명으로 옳은 것은?
① 위로 볼록한 모양이다.
② 아래로 볼록한 모양이다.
③ 직선 모양이다.
Q2. 이차함수 $y = ax^2$ 에서 계수 $a$의 절댓값 $|a|$가 커질수록 그래프는 어떻게 될까요?
① 그래프의 폭이 넓어진다.
② 그래프의 폭이 좁아진다.
③ y축 위로 이동한다.
Q3. 이차함수 $y = 3x^2 - 5$ 의 y절편은 무엇일까요?
① (0, 3)
② (0, -5)
③ (3, -5)